Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Fibonacci-tal

Fibonacci-tal er en talfølge, for hvilken det gælder, at et tal i følgen er summen af de to foregående. Det vil sige for , og hvor .

Deles et tal med det foregående i følgen fremkommer en værdi, der med stadig større nøjagtighed svarer til forholdene i Det gyldne snit (1:1,618 og 0,618:1).

Talfølgen blev første gang beskrevet i 1202 af den italienske matematiker Fibonacci, men har nok været brugt længe før.

Tallene kan også relateres til en simpel model for populationers formering, hvor det tager en vis tid for et "nyfødt" individ, før det er vokset op og kan formere sig.

Eksemplet er en encellet organisme, der deler sig. Først findes et enkelt individ. (1).

Derefter deler cellen sig i to. (2).

I næste omgang er den gamle celle klar til at dele sig til to igen, men den nye celle sidder over en omgang, til den er "vokset op", og der er derfor tre celler i alt nu. (3).

Næste omgang er der to gamle celler, der kan dele sig til fire og en enkelt ny, der sidder over en omgang..det giver tallet (5). Osv...

Modellen tager ikke hensyn til individer, der dør, samt mange andre faktorer, men kan faktisk bruges til simple beregninger på nye populationer af encellede organismer, der formerer sig hurtigt ved celledeling.

Fibonacci-tal kommer til udtryk i hverdagen. Det er f.eks. disse tal, der giver det fine regelmæssige mønster i hvordan solsikkekernerne sidder på en solsikkeblomst, hvordan de små buketter sidder på et blomkålshoved og hvordan frøene sidder i en grankogle. Fibonacci-tal findes som komplicerede spiralmønstre overalt i naturen.

Table of contents
1 Perlscript til udskrift af talfølgen
2 En ikke-rekursiv formel for et n'te Fibonacci-tal
3 Se også
4 Ekstern henvisning

Perlscript til udskrift af talfølgen

  1. !/usr/bin/perl

use bigint;

my ($a, $b) = (1, 1); for (;;) {

   print("$a\
");
   ($a, $b) = ($b, $a+$b);
}

En ikke-rekursiv formel for et n'te Fibonacci-tal

Ud fra den tidligere viste definition er man nødt til at kende alle de underliggende Fibonacci-tal for et n'te Fibonacci-tal, man ønsker at bestemme. Det vil sige, f.eks. for at bestemme er man nødt til at kende og , hvilket igen betyder, at man skal bestemme og . For at bestemme disse skal man igen kende hhv. og samt og osv.

Dette kan undgås ved at anvende følgende ikke-rekursive formel for et n'te Fibonacci-tal.

Se også

Ekstern henvisning



Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.





Bolig.com
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger og andelsboliger.
Andelsbolig i København
Lejebolig i København
Selvsalg
Realkreditlån
Boligadvokat
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: