Gruppe (matematik)

• associativitet:
• eksistens af neutralt element, :
• inverst element: .

Et typisk eksempel på en gruppe er mængden af reelle tal (rent faktisk er de relle tal mere end en gruppe, de er hvad man ville kalde et legeme), betegnet . En komposition, der gør denne mængde til en gruppe er +.

Associativiteten opfyldt, fordi man (pr. definition af de reelle tal) i en sum kan sætte parenteserne som man vil (eller for den sags skyld helt lade være med at sætte parenteser).

Eksistensen af et neutralt element er opfyldt, da tallet 0 er et reelt tal; lader vi betegne et reelt tal gælder nemlig r + 0 = 0 + r = r Og eksistensen af et inverst element er opfyldt, fordi at tager vi et reelt tal,r forskelligt fra 0, har vi at tallet -r er det inverse element, da .

Det er værd at bemærke at i definitionen af en gruppe, er det ikke krævet at for . Denne egenskab, at man kan "bytte om på de komponerede elementer" kaldes kommutativitet. Selvom de relle tal naturligvis er kommutative (altså fordi der gælder ikke gælder ting som 1+2 =3 men 2+1 = 5), kan man dog godt tænke sig til grupper der ikke er kommutative.

Se også

• Gruppe - for andre betydninger.
• Gruppeteori

Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.