Plan (matematik)

Et matematisk plan er det fundamentale todimensionelle objekt. Det kan visualiseres som et fladt stykke papir, som breder sig uendeligt i alle retninger. De fleste trigonometriske, geometriske og grafiske operationer udføres i sådan et plan. På et givent plan kan introduceres et koordinatsystem, der gør os i stand til at referere til samtlige punkter i planet.

Et plan kan defineres ud fra en af følgende metoder:

Tre punkter, som ikke ligger på linie.
En linie og et punkt, som ikke ligger på linien.
En vektor, der står vinkelret på planet, og kaldes for planets normalvektor.
To linier, der enten skærer hinanden i et enkelt punkt, eller er parallelle uden at være kolineæree.

Selve planet er repræsenteret ved planets ligning, som er:

hvor planet er orienteret vinkelret på normalvektoren givet ved koordinaterne (A, B, C), og har afstanden D fra origo i vektorrummets koordinatsystem. Hvis man ikke kender normalvektoren, kan den udregnes som krydsproduktet mellem to vilkårlige vektorerer i planet, som ikke er parallelle. Normalvektoren giver normalretningen for planet.

For at finde D er man yderlige nødt til at kende et punkt (x, y, z) i planet. Da er:

Et punkts afstand til planet

Afstanden d fra et vilkårligt punkt (x, y, z) i vektorrummet til planet, kan findes ved at indsætte koordinaterne for punktet i denne ligning:

hvor A, B, C og D er koefficienterne til planets ligning. Hvis punktet ligger i planet, er d = 0. Hvis d > 0 ligger punktet på samme side som normalvektoren, og hvis d < 0 ligger det på den modsatte side.

Andre betydninger

For andre betydninger af ordet, se plan

Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.

- så dens galde kan tappes to gange om dagen gennem et åbent hul i dens mave.

Hvis du holder af dyr, så hjælp med at stoppe mishandlingen

Læs mere om

Kinas galdebjørne

Støt WSPA’s arbejde for at hjælpe bjørnene

Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende:

Netleksikon - Et online leksikon
Forside \| Om Netleksikon