Venskabstal

To heltal er venskabstal, hvis summen af de tal der går op i det ene tal er lig med det andet tal og omvendt. I denne sammenhæng medregner man ikke tallet selv som divisor.

De mindste venskabstal er 220 og 284. Idet 220 = 2² × 5 × 11 og 284 = 2² × 71

Altså er 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 og 110 de ægte divisorer i 220 og summen af disse tal er 284.

Ligeledes er 1, 2, 4, 71, 142 de ægte divisorer i 284 og summen af disse tal er 220.

Den arabiske matematiker Tahib ibn Qurra (826-901) fandt at venskabstal kunne genereres ved følgende formel. Hvis

p = 3 × 2^n-1 - 1,

q = 3 × 2ⁿ - 1,

r = 9 × 2^2n-1 - 1,

hvor n er et heltal > 1 og p, q og r er primtal, så er 2ⁿpq og 2ⁿr venskabstal.

Denne formel genererer bl.a. venskabstallene (220, 284) for n = 2 og (17296, 18416) for n = 4.

Den svejtsiske matematiker Leonhard Euler har generaliseret formlen, men der findes også venskabstal som ikke udfylder disse formler f.eks. (1184, 1210) og (6232, 6368).

(1184,1210) er de næstmindste venskabstal, som først blev fundet i 1867 af en 16-årig.

Se også

fuldkomne tal - hvor summen af divisorerne giver tallet selv.

Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.

- så dens galde kan tappes to gange om dagen gennem et åbent hul i dens mave.

Hvis du holder af dyr, så hjælp med at stoppe mishandlingen

Læs mere om

Kinas galdebjørne

Støt WSPA’s arbejde for at hjælpe bjørnene

Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende:

Netleksikon - Et online leksikon
Forside \| Om Netleksikon