Andengradsligning

hvor , og er tal og der for gælder

For andengradsligningen kan vi indføre størrelsen d, som kaldes diskriminanten og er defineret således:

Ligningen vil så have løsninger givet ved følgende formel:

Løsningerne angiver nulpunkterne for polynomiet og kaldes derfor polynomiets rødder.

Af løsningsformlen ses det, at der kan forekomme 3 forskellige tilfælde for løsningernes art:

• d > 0: 2 løsninger, begge tilhørende de reelle tal.
• d = 0: 1 løsning tilhørende de reelle tal; denne løsning kaldes en dobbeltrod, da den er et specialtilfælde af ovenstående.
• d < 0: Ingen reelle løsninger; 2 løsninger i de komplekse tal.

Table of contents

1 Udledning af løsningsformlen 2 Se også 3 Litteratur/Eksterne adresser

Udledning af løsningsformlen

hvor x substitueres ind for a, og b/(2a) for b. Herved fås

Dette svarer til venstresiden af ligningen fra før, bortset fra at vi har leddet (b/(2a))² i overskud. Lægger vi dette til på begge sider af ligningen, får vi

som svarer til at

For at kunne isolere x må vi tage substituten kvadratroden på begge sider; man skal derfor huske at medtage både den positive og den negative værdi for højre side:

Trækker vi b/(2a) fra på begge sider, fremkommer løsningsformlen:

Se også

• Andengradspolynomium
• Ligning
• Polynomium
• Tredjegradsligning

• Karush, William (1962): Matematisk opslagsbog, Politikens Forlag (2. udg., 4. opl. 2000); ISBN 875675511-2.

• MatLex - Andengradsligninger
• Quadratic Equation -- from MathWorld (engelsksproget)

Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.